证明了拓扑向量空间输入神经网络可逼近任意连续函数。

Universal approximation theorem for neural networks with inputs from a topological vector space

• 将神经网络输入推广到拓扑向量空间，支持序列、函数等复杂数据
• 首次建立该类网络的通用逼近定理，理论上保证其表达能力
• 适合研究泛函逼近与理论深度学习的学者参考

我们研究输入来自拓扑向量空间的前馈神经网络（TVS-FNNs）。与传统前馈网络不同，TVS-FNNs 可处理更广泛的输入，包括序列、矩阵、函数等。本文证明了 TVS-FNNs 的通用逼近定理，表明其能够逼近任意定义在扩展输入空间上的连续函数。该结果为处理非欧几里得数据的神经网络提供了坚实的理论基础。

原文摘要 · Abstract (English)

We study feedforward neural networks with inputs from a topological vector space (TVS-FNNs). Unlike traditional feedforward neural networks, TVS-FNNs can process a broader range of inputs, including sequences, matrices, functions and more. We prove a universal approximation theorem for TVS-FNNs, which demonstrates their capacity to approximate any continuous function defined on this expanded input space.

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