通过再生核巴拿赫空间之和解析单层神经网络结构

Decomposition of one-layer neural networks via the infinite sum of reproducing kernel Banach spaces

• 用再生核巴拿赫空间的和重构神经网络特征空间
• 将积分型再生核空间分解为p范数空间之和
• 为理解积分型再生核空间提供新视角，适合泛函分析与理论深度学习研究者

本文基于再生核巴拿赫空间（RKBS）的表征定理，定义了其和的形式，并证明该和与特征空间的直和兼容。进一步地，将积分型再生核巴拿赫空间分解为多个p-范数再生核巴拿赫空间的和。最后，给出了该分解在理解积分型再生核巴拿赫空间结构方面的应用，为相关理论分析提供了新的工具。

原文摘要 · Abstract (English)

In this paper, we define the sum of RKBSs using the characterization theorem of RKBSs and show that the sum of RKBSs is compatible with the direct sum of feature spaces. Moreover, we decompose the integral RKBS into the sum of $p$-norm RKBSs. Finally, we provide applications for the structural understanding of the integral RKBS class.

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