提出更精确的协方差与格拉姆矩阵特征值相对偏差界，覆盖全谱。
Simple Relative Deviation Bounds for Covariance and Gram Matrices
- 通过通用定理将已有一致界转化为相对偏差界
- 在一般设定下实现对小特征值的更优控制
- 方法简洁，适用于多种场景，适合理论研究者
我们为一般设定下的经验协方差矩阵和格拉姆矩阵的特征值提供了非渐近的相对偏差界。与通常的一致界不同，后者可能无法捕捉小特征值的行为，我们的结果在全谱范围内提供了更精细的控制。分析基于一个通用定理，可将现有的一致界转化为相对偏差界。所提定理与技术强调简洁性，适用于多种情形。
原文摘要 · Abstract (English)
We provide non-asymptotic, relative deviation bounds for the eigenvalues of empirical covariance and Gram matrices in general settings. Unlike typical uniform bounds, which may fail to capture the behavior of smaller eigenvalues, our results provide sharper control across the spectrum. Our analysis is based on a general-purpose theorem that allows one to convert existing uniform bounds into relative ones. The theorems and techniques emphasize simplicity and should be applicable across various settings.
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