提出新型非欧氏降维方法，有效处理复杂数据结构。
Neuc-MDS: Non-Euclidean Multidimensional Scaling Through Bilinear Forms
- 用对称双线性形式替代内积，引入负特征值提升表达能力。
- 通过优化特征值组合，显著降低应力（STRESS）指标。
- 适用于传统MDS无法处理的非度量数据，适合高维数据分析者。
我们提出非欧氏多维缩放（Neuc-MDS），一种可处理非欧氏和非度量输入的经典多维缩放（MDS）扩展方法。核心思想是将标准内积推广为对称双线性形式，以利用相异度格拉姆矩阵的负特征值。Neuc-MDS通过高效优化相异度格拉姆矩阵的正负特征值组合，最小化应力（STRESS，即成对误差平方和）。我们提供了深入的误差分析，并证明了在最小化应力下界方面的最优性。实验验证了该方法克服了经典MDS在以往研究中揭示的局限性，并在多种合成与真实世界数据集上与线性和非线性降维方法进行了对比。
原文摘要 · Abstract (English)
We introduce Non-Euclidean-MDS (Neuc-MDS), an extension of classical Multidimensional Scaling (MDS) that accommodates non-Euclidean and non-metric inputs. The main idea is to generalize the standard inner product to symmetric bilinear forms to utilize the negative eigenvalues of dissimilarity Gram matrices. Neuc-MDS efficiently optimizes the choice of (both positive and negative) eigenvalues of the dissimilarity Gram matrix to reduce STRESS, the sum of squared pairwise error. We provide an in-depth error analysis and proofs of the optimality in minimizing lower bounds of STRESS. We demonstrate Neuc-MDS's ability to address limitations of classical MDS raised by prior research, and test it on various synthetic and real-world datasets in comparison with both linear and non-linear dimension reduction methods.
Thank you to arXiv for use of its open access interoperability. PaperDance 不是 arXiv 官方产品；中文卡片由大模型生成，请以原文为准。