基于采样点数据，无需先验知识即可估计空间的实上同调群。

Noncommutative Model Selection and the Data-Driven Estimation of Real Cohomology Groups

• 三种完全数据驱动的方法直接从噪声采样点估算上同调群。
• 在嵌入欧氏空间时，两种算法表现良好，准确捕捉拓扑结构。
• 适用于无先验模型的拓扑数据分析，适合几何学习与高维数据研究者。

我们提出三种完全基于数据的方法，用于估计紧致度量-测度空间 $(X, d_X, μ_X)$ 的实上同调群 $H^k (X ; \mathbb{R})$，该空间嵌入于另一度量-测度空间 $(Y,d_Y,μ_Y)$ 中。给定从 $X$ 上均匀分布 $μ_X$ 采样的有限点集 $S$，可能含有来自 $Y$ 的噪声。我们在 $X$ 嵌入 $\mathbb{R}^n$ 的情形下进行了多个计算实验，其中两种算法表现良好。

原文摘要 · Abstract (English)

We propose three completely data-driven methods for estimating the real cohomology groups $H^k (X ; \mathbb{R})$ of a compact metric-measure space $(X, d_X, μ_X)$ embedded in a metric-measure space $(Y,d_Y,μ_Y)$, given a finite set of points $S$ sampled from a uniform distrbution $μ_X$ on $X$, possibly corrupted with noise from $Y$. We present the results of several computational experiments in the case that $X$ is embedded in $\mathbb{R}^n$, where two of the three algorithms performed well.

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