用神经网络预测椭圆曲线的弗罗贝尼乌斯迹，无需数论公式。
Learning Euler Factors of Elliptic Curves
- 用Transformer和全连接网络从已知迹预测未知迹
- 在无显式数论工具下仍达高准确率
- 部分可解释性分析，适合数论与机器学习交叉研究者
我们采用Transformer模型和前馈神经网络，基于其他弗罗贝尼乌斯迹 $a_q$ 预测椭圆曲线的弗罗贝尼乌斯迹 $a_p$。进一步训练模型预测 $a_p mod 2$ 从 $a_q mod 2$，并进行交叉分析如 $a_p mod 2$ 从 $a_q$ 等。实验表明，这些模型即使在缺乏显式数论工具（如L函数的函数方程）的情况下，仍能实现高精度预测。同时，我们报告了部分可解释性发现。
原文摘要 · Abstract (English)
We apply transformer models and feedforward neural networks to predict Frobenius traces $a_p$ from elliptic curves given other traces $a_q$. We train further models to predict $a_p \bmod 2$ from $a_q \bmod 2$, and cross-analysis such as $a_p \bmod 2$ from $a_q$. Our experiments reveal that these models achieve high accuracy, even in the absence of explicit number-theoretic tools like functional equations of $L$-functions. We also present partial interpretability findings.
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