提出一种统一框架的新型幂变换，可涵盖多种机器学习核心组件。
A Power Transform
- 设计新幂变换，统一处理损失函数、核函数等多元任务。
- 理论证明该变换能覆盖多种经典函数形式，具有广泛适用性。
- 适合研究模型设计与数学工具统一的学者参考。
幂变换（如Box-Cox变换和Tukey的幂阶梯）是数学与统计学中的基础工具，主要用于数据正则化与标准化，通过将数值提升到某个幂次实现。本文提出一种新型幂变换，并证明其可作为损失函数、核函数、概率分布、凸函数及神经网络激活函数等多种重要函数的统一框架。该变换不仅在理论上具有普适性，还为多类建模工具提供了统一的数学基础，有助于简化模型设计并揭示不同领域间的深层联系。
原文摘要 · Abstract (English)
Power transforms, such as the Box-Cox transform and Tukey's ladder of powers, are a fundamental tool in mathematics and statistics. These transforms are primarily used for normalizing and standardizing datasets, effectively by raising values to a power. In this work I present a novel power transform, and I show that it serves as a unifying framework for wide family of loss functions, kernel functions, probability distributions, bump functions, and neural network activation functions.
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