研究单层ReLU网络正输出区域的几何形状，给出锥形区域的完整刻画。

Positivity sets of hinge functions

• 通过几何分析揭示单层ReLU网络正输出区域的结构特性。
• 对平面上的锥形区域给出完全可实现的充要条件。
• 适用于理解神经网络决策边界的几何性质，适合几何与深度学习交叉研究者。

本文研究哪些实平面子集可以作为单层ReLU神经网络输出正值的点集。对于锥形区域，给出了此类集合的完整刻画。此外，针对任意 $/mathbb R^d$ 中的子集，提出一个必要条件。文中还提供了多种此类单层神经网络的具体构造示例。

原文摘要 · Abstract (English)

In this paper we investigate which subsets of the real plane are realisable as the set of points on which a one-layer ReLU neural network takes a positive value. In the case of cones we give a full characterisation of such sets. Furthermore, we give a necessary condition for any subset of $\mathbb R^d$. We give various examples of such one-layer neural networks.

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