提出SO(3)空间细分的几何畸变分析方法，解决机器人路径规划中的关键难题。
Distortion Bounds of Subdivision Models for SO(3)
- 基于李群SO(3)的黎曼几何，构建适用于细分的表示方法
- 严格推导出自然度量在表示下的畸变上界，结果紧致精确
- 为机器人运动规划提供可信赖的几何基础，适合控制与规划研究者
在机器人路径规划的细分方法中，需将机器人的构型空间划分为良好结构的单元以进行计算。对于刚性空间机器人，其构型空间为 $SE(3)=\mathbb{R}^3\times SO(3)$。$\mathbb{R}^3$ 的细分是标准的，但至今缺乏 $SO(3)$ 的全局细分方案。我们近期提出了一个适合细分的 $SO(3)$ 表示方法。本文研究该表示引起的 $SO(3)$ 自然度量的畸变问题。研究框架基于 $SO(3)$ 的黎曼几何，可得到紧致的畸变界限。
原文摘要 · Abstract (English)
In the subdivision approach to robot path planning, we need to subdivide the configuration space of a robot into nice cells to perform various computations. For a rigid spatial robot, this configuration space is $SE(3)=\mathbb{R}^3\times SO(3)$. The subdivision of $\mathbb{R}^3$ is standard but so far, there are no global subdivision schemes for $SO(3)$. We recently introduced a representation for $SO(3)$ suitable for subdivision. This paper investigates the distortion of the natural metric on $SO(3)$ caused by our representation. The proper framework for this study lies in the Riemannian geometry of $SO(3)$, enabling us to obtain sharp distortion bounds.
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