用几何分解方法让量子神经网络更高效地实现最优控制。
K-P Quantum Neural Networks
- 引入卡坦分解构建量子神经网络的层结构。
- 有限深度网络可复现最优控制路径，且训练收敛到全局最优。
- 适合研究量子控制与量子机器学习交叉方向的研究者。
我们提出一种基于全局卡坦 $KAK$ 分解的扩展方法，用于构造基于测地线的 $K-P$ 时间最优量子控制解。在近期常数-$θ$ 控制结果基础上，将卡坦方法融入等变量子神经网络（EQNN）以解决量子控制任务。研究表明，配备卡坦层的有限深度受限 EQNN 可精确复现 $K-P$ 问题的常数-$θ$ 子黎曼测地线。对于黎曼对称空间上的特定控制问题，当满足简单正则性条件时，采用合适代价函数的梯度训练可收敛至全局时间最优解。该方法推广了以往几何控制理论，明确了量子机器学习中最优测地线估计的实现方式。
原文摘要 · Abstract (English)
We present an extension of K-P time-optimal quantum control solutions using global Cartan $KAK$ decompositions for geodesic-based solutions. Extending recent time-optimal constant-$θ$ control results, we integrate Cartan methods into equivariant quantum neural network (EQNN) for quantum control tasks. We show that a finite-depth limited EQNN ansatz equipped with Cartan layers can replicate the constant-$θ$ sub-Riemannian geodesics for K-P problems. We demonstrate how for certain classes of control problem on Riemannian symmetric spaces, gradient-based training using an appropriate cost function converges to certain global time-optimal solutions when satisfying simple regularity conditions. This generalises prior geometric control theory methods and clarifies how optimal geodesic estimation can be performed in quantum machine learning contexts.
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