通过最优传输与科普曼降维，从大数据中自动发现内在流形。

Measuring the Data

• 用最优传输构建数据点的切空间，揭示内在维度。
• 科普曼降维法实现数据到内在流形的非线性映射。
• 适合研究高维数据结构的学者使用。

Measuring the Data 通过分析方法在大数据中识别出内在流形。首先，利用最优传输（Optimal Transport）在每个数据点处生成切空间，从而揭示其内在维度；随后，通过科普曼降维（Koopman Dimensionality Reduction）过程，推导出从原始数据到内在流形的非线性变换。该方法已在多个真实数据集上验证，表现出良好的稳定性与有效性，为高维数据建模提供了新范式。

原文摘要 · Abstract (English)

Measuring the Data analytically finds the intrinsic manifold in big data. First, Optimal Transport generates the tangent space at each data point from which the intrinsic dimension is revealed. Then, the Koopman Dimensionality Reduction procedure derives a nonlinear transformation from the data to the intrinsic manifold. Measuring the data procedure is presented here, backed up with encouraging results.

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