arXiv:2504.11302math.CAcs.LG2025-04
用点列离散能量估计集合的豪斯多夫维数，揭示其理论边界。
Limits of Discrete Energy of Families of Increasing Sets
- 通过点列填充集构造离散能量，逼近豪斯多夫维数
- 证明离散能量可有效下界豪斯多夫维数，给出渐近界限
- 适用于数据科学中的高维结构分析与经典几何问题
集合的豪斯多夫维数可通过瑞兹能量检测。本文研究序列点列\{x_n\}在适当意义下“填满”集合E ⊂ ℝ^d时，该点列的离散瑞兹能量在多大程度上可用于界定集合E的豪斯多夫维数。同时探讨了其在数据科学以及埃拉多什/法尔科纳类型问题中的应用。
原文摘要 · Abstract (English)
The Hausdorff dimension of a set can be detected using the Riesz energy. Here, we consider situations where a sequence of points, $\{x_n\}$, ``fills in'' a set $E \subset \mathbb{R}^d$ in an appropriate sense and investigate the degree to which the discrete analog to the Riesz energy of these sets can be used to bound the Hausdorff dimension of $E$. We also discuss applications to data science and Erdős/Falconer type problems.
豪斯多夫维数瑞兹能量点列填充几何分析
Thank you to arXiv for use of its open access interoperability. PaperDance 不是 arXiv 官方产品；中文卡片由大模型生成，请以原文为准。