用克利福德代数提升3D分子生成的几何建模能力
Clifford Group Equivariant Diffusion Models for 3D Molecular Generation
- 用克利福德代数的高阶向量空间扩展扩散模型，融合多级几何信息
- 在QM9数据集上实现无条件分子生成，生成结构更符合化学合理性
- 适合研究分子生成与几何深度学习的学者使用
本文探索利用克利福德代数表达$\E(n)$等变扩散模型的潜力。我们通过克利福德多重向量间的几何积以及克利福德子空间中编码的丰富几何信息，构建克利福德扩散模型（CDMs）。将扩散过程从单一的一阶向量扩展至所有高阶多重向量子空间，数据嵌入到阶-k子空间中，实现对完整多重向量的潜在扩散。这使CDMs能够捕捉代数中不同子空间间的联合分布，通过高阶特征融入更丰富的几何信息。我们在QM9数据集上提供了无条件分子生成的实证结果，表明CDMs为生成建模提供了有前景的方向。
原文摘要 · Abstract (English)
This paper explores leveraging the Clifford algebra's expressive power for $\E(n)$-equivariant diffusion models. We utilize the geometric products between Clifford multivectors and the rich geometric information encoded in Clifford subspaces in \emph{Clifford Diffusion Models} (CDMs). We extend the diffusion process beyond just Clifford one-vectors to incorporate all higher-grade multivector subspaces. The data is embedded in grade-$k$ subspaces, allowing us to apply latent diffusion across complete multivectors. This enables CDMs to capture the joint distribution across different subspaces of the algebra, incorporating richer geometric information through higher-order features. We provide empirical results for unconditional molecular generation on the QM9 dataset, showing that CDMs provide a promising avenue for generative modeling.
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