发现神经网络会丢失拓扑数据中的扭结信息，影响数据表示可靠性。
Torsion in Persistent Homology and Neural Networks
- 用整数系数同调揭示隐藏的扭结特征，突破传统场系数方法局限
- 实验显示编码过程会丢失扭结，标准解码器难以恢复
- 适合关注数据拓扑结构与模型可解释性的研究者
我们研究了在结合拓扑数据分析的混合深度学习模型中扭结的作用，重点关注自编码器。大多数拓扑数据分析工具使用域系数，会掩盖整数同调中存在的扭结特征。我们发现，在编码过程中扭结可能丢失，在潜在空间中被改变，且多数情况下标准解码器无法重建。通过合成数据和高维数据评估扭结对扰动的敏感性，并测试多种自编码器架构下的可恢复性。结果揭示了基于域的方法的关键局限性，强调需要设计能保留扭结信息的架构或损失函数，以实现鲁棒的数据表示。
原文摘要 · Abstract (English)
We explore the role of torsion in hybrid deep learning models that incorporate topological data analysis, focusing on autoencoders. While most TDA tools use field coefficients, this conceals torsional features present in integer homology. We show that torsion can be lost during encoding, altered in the latent space, and in many cases, not reconstructed by standard decoders. Using both synthetic and high-dimensional data, we evaluate torsion sensitivity to perturbations and assess its recoverability across several autoencoder architectures. Our findings reveal key limitations of field-based approaches and underline the need for architectures or loss terms that preserve torsional information for robust data representation.
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