用机器学习求解卡拉比-丘流形的近似平坦度量，获得简洁解析表达式。
Approximate Ricci-flat Metrics for Calabi-Yau Manifolds
- 通过机器学习数值求解，再拟合唐纳森假设，得到近似里奇平坦度量。
- 在五次超曲面和双三次超曲面族中均获得含复结构参数的简洁解析势函数。
- 结果仅依赖复结构参数模长，适合研究弦论几何与数值微分几何。
我们提出一种方法，用于在卡拉比-丘流形上确定具有近似里奇平坦凯勒度量的解析凯勒势。核心步骤包括：利用机器学习技术数值计算里奇平坦凯勒势，并将其结果拟合到唐纳森的假设形式。该方法应用于 $b{P}^4$ 中的Dwork五次超曲面族以及 $b{P}^2 imesb{P}^2$ 中类似的一参数双三次卡拉比-丘超曲面族。在每种情形下，均得到了一个相对简单的解析表达式，用于近似里奇平坦凯勒势，且显式包含了复结构参数的依赖关系。我们发现这些凯勒势仅依赖于复结构参数的模长。
原文摘要 · Abstract (English)
We outline a method to determine analytic Kähler potentials with associated approximately Ricci-flat Kähler metrics on Calabi-Yau manifolds. Key ingredients are numerically calculating Ricci-flat Kähler potentials via machine learning techniques and fitting the numerical results to Donaldson's Ansatz. We apply this method to the Dwork family of quintic hypersurfaces in $\mathbb{P}^4$ and an analogous one-parameter family of bi-cubic CY hypersurfaces in $\mathbb{P}^2\times\mathbb{P}^2$. In each case, a relatively simple analytic expression is obtained for the approximately Ricci-flat Kähler potentials, including the explicit dependence on the complex structure parameter. We find that these Kähler potentials only depend on the modulus of the complex structure parameter.
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