arXiv:2507.07779math.MGcs.CG2025-07
研究凸多面体在给定深度下的近似能力，发现单纯形只能被平凡近似。
Approximation Depth of Convex Polytopes
- 通过闵可夫斯基和与凸包运算构建多面体，分析其逼近深度
- 证明单纯形仅能被平凡方式近似，无法高效逼近
- 揭示单纯形是唯一具有外加性性质的凸体，适合几何计算研究者
我们研究在标准多面体计算模型中，利用闵可夫斯基和与（凸包）并集来逼近多面体的能力。具体而言，考察在给定深度下逼近目标多面体的可能性。主要结果表明，单纯形只能被‘平凡地’近似。在此过程中，我们给出了单纯形作为唯一‘外加性’凸体的刻画，为多面体逼近理论提供了新的几何视角。
原文摘要 · Abstract (English)
We study approximations of polytopes in the standard model for computing polytopes using Minkowski sums and (convex hulls of) unions. Specifically, we study the ability to approximate a target polytope by polytopes of a given depth. Our main results imply that simplices can only be ``trivially approximated''. On the way, we obtain a characterization of simplices as the only ``outer additive'' convex bodies.
凸多面体逼近理论单纯形
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