用线性代数方法证明函数逼近的维度下限，揭示核方法的样本量瓶颈。

Dimension lower bounds for linear approaches to function approximation

• 基于线性代数推导函数逼近的维度下界
• 得出核方法所需样本量的理论下限
• 适用于分析线性方法的泛化能力极限

本文提出一种线性代数方法，用于证明解决 $L^2$ 函数逼近问题的线性方法的维度下界。该基本论证早前已在文献中出现（如 Barron, 1993），用于建立 Kolmogorov $n$-widths 的下界。本文将其应用于推导核方法的样本量下界。

原文摘要 · Abstract (English)

This short note presents a linear algebraic approach to proving dimension lower bounds for linear methods that solve $L^2$ function approximation problems. The basic argument has appeared in the literature before (e.g., Barron, 1993) for establishing lower bounds on Kolmogorov $n$-widths. The argument is applied to give sample size lower bounds for kernel methods.

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