研究了 Korobov 空间中分类的泛化误差，给出可证明的学习率。
Generalization Analysis for Classification on Korobov Space
- 基于 Tikhonov 正则化与 η-范数损失函数推导学习率。
- 在 Tsybakov 噪声条件下，获得误分类误差的收敛速率。
- 首次用傅里叶分析给出浅层 ReLU 网络对 Korobov 函数的 $L_p$ 近似率。
本文研究了基于 Tikhonov 正则化的分类算法，目标是针对凸 η-范数损失函数 $ϕ(v)=(1 - v)_{+}^η$（$η/geq1$）推导过失分类误差的学习率。在 Tsybakov 噪声条件下，分析了误差估计。此外，提出了浅层 ReLU 神经网络对 Korobov 空间 $X^{2, p}([-1,1]^{d})$（$1\leq p \leq \infty$）中函数的 $L_p$ 近似率。该结果基于一种新颖的傅里叶分析方法，为高维函数逼近提供了理论支持。
原文摘要 · Abstract (English)
In this paper, the classification algorithm arising from Tikhonov regularization is discussed. The main intention is to derive learning rates for the excess misclassification error according to the convex $η$-norm loss function $ϕ(v)=(1 - v)_{+}^η$, $η\geq1$. Following the argument, the estimation of error under Tsybakov noise conditions is studied. In addition, we propose the rate of $L_p$ approximation of functions from Korobov space $X^{2, p}([-1,1]^{d})$, $1\leq p \leq \infty$, by the shallow ReLU neural network. This result consists of a novel Fourier analysis
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