揭示深度线性网络中矩阵间的测地线规律，发现保持测地性的水平直线。

Geodesics in the Deep Linear Network

• 基于微分几何推导深度线性网络的测地线常微分方程
• 在平衡流形中发现水平直线始终为测地线
• 为理解网络优化路径提供几何视角，适合几何与深度学习交叉研究者

我们推导了深度线性网络几何中满秩矩阵间测地线的一般常微分方程，并在特定情况下给出显式解。过程中发现，在不变的平衡流形中，某些水平直线在黎曼子浸入下仍保持为测地线。

原文摘要 · Abstract (English)

We derive a general system of ODEs and associated explicit solutions in a special case for geodesics between full rank matrices in the deep linear network geometry. In the process, we find horizontal straight lines in the invariant balanced manifold that remain geodesics under Riemannian submersion.

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