提出边界商构造新流形密度模型，可高效建模对称结构数据。
Normalizing Flows on Quotient Manifolds via Boundary Quotients
- 基于边界商构造流形上的归一化流，支持对称性建模。
- 在环面与透镜空间上实验，计算成本更低且性能强。
- 适合需要对称感知生成建模的研究者使用。
我们引入边界商并提出一种学习边界商简单域上流形密度的框架。该框架可用于构建离散群 $G$ 作用于流形 $N$ 时的商流形 $N/G$ 上的归一化流。我们在亏格为 $g$ 的曲面 $Σ_g$ 上实例化该构造。当 $G$ 有限时，该方法适用于对称性感知学习，我们在 3-球的循环商上进行了验证。在透镜空间上的实验表明，简单的预商 RealNVP 模型即可取得优异结果，且评估开销显著降低。
原文摘要 · Abstract (English)
We introduce boundary quotients and present a framework for learning densities on manifolds that arise as boundary quotients of simpler domains. We show that this framework can be used to construct normalizing flows on quotient manifolds $N/G$, where a discrete group $G$ acts on $N$. We instantiate this construction for genus-$g$ surfaces $Σ_g$. When $G$ is finite, we show applicability to symmetry aware learning; we demonstrate this on cyclic quotients of the 3-sphere. Experiments on lens spaces show that simple pre-quotient RealNVP models can achieve strong results while being substantially cheaper to evaluate.
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