用布朗运动的签名线性函数可逼近任意适应布朗滤的随机过程。
Global universal approximation with Brownian signatures
- 基于时间扩展的粗糙路径签名，构造全局逼近框架。
- 在L^p意义下，布朗运动签名线性函数可稠密逼近任意p阶可积过程。
- 适用于分数阶布朗运动与随机微分方程解，适合随机分析研究者。
我们建立了在适当粗糙路径空间上，对一般路径依赖且非预知泛函的L^p-全域逼近定理，证明了作用于时间扩展粗糙路径签名的线性泛函，在L^p距离下是稠密的。为此，推导了加权粗糙路径空间上的全局全域逼近定理。结果表明，这些L^p-全域逼近定理适用于高斯过程，特别是分数阶布朗运动。作为推论，作用于时间扩展布朗运动签名的线性泛函，可逼近任何关于布朗滤的p阶可积随机过程，包括随机微分方程的解。
原文摘要 · Abstract (English)
We establish $L^p$-universal approximation theorems for general path-dependent and non-anticipative functionals on suitable rough path spaces, showing that linear functionals acting on signatures of time-extended rough paths are dense with respect to the $L^p$-distance. To that end, we derive global universal approximation theorems for weighted rough path spaces. We demonstrate that these $L^p$-universal approximation theorems apply to Gaussian processes, in particular, to fractional Brownian motion. As a consequence, linear functionals on the signature of the time-extended Brownian motion can approximate any $p$-integrable stochastic process adapted to the Brownian filtration, including solutions to stochastic differential equations.
Thank you to arXiv for use of its open access interoperability. PaperDance 不是 arXiv 官方产品；中文卡片由大模型生成，请以原文为准。