用深度网络学习特征空间，高效求解参数化非自伴特征值问题。
Deep Eigenspace Network for Parametric Non-self-adjoint Eigenvalue Problems
- 通过学习特征空间而非单个特征函数，避免谱不稳定和模式切换。
- 在Steklov问题上证明特征空间关于参数的Lipschitz连续性并给出特征值误差界。
- 适合需要高精度快速求解参数化非自伴问题的研究者使用。
本文研究参数化非自伴特征值问题的算子学习方法，以高效求解。针对非自伴算子导致的谱不稳定性与模式切换问题，提出学习特征空间而非单个特征函数。设计了深度特征空间网络（DEN），融合傅里叶神经算子、几何自适应POD基与显式带状跨模态混合机制，捕捉复杂谱依赖关系。将DEN应用于非自伴Steklov特征值问题，证明特征空间关于参数具有Lipschitz连续性，并推导出特征值误差界。数值实验表明DEN具有高度有效性和效率。
原文摘要 · Abstract (English)
We consider operator learning for efficiently solving parametric non-self-adjoint eigenvalue problems. To overcome the spectral instability and mode switching associated with non-self-adjoint operators, we choose to learn the eigenspace rather than individual eigenfunctions. In particular, we propose a Deep Eigenspace Network (DEN) architecture integrating Fourier Neural Operators, geometry-adaptive POD bases, and explicit banded cross-mode mixing mechanism to capture complex spectral dependencies. We apply DEN to the non-self-adjoint Steklov eigenvalue problem and prove the Lipschitz continuity of the eigenspace with respect to the parameter. Furthermore, we derive error bounds for the eigenvalues. Numerical experiments validate that DEN is highly effective and efficient.
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