任意时间依赖分布的随机微分方程可分解为三个物理意义明确的成分。

A Complete Decomposition of Stochastic Differential Equations

• 将SDE分解为控制边际演化、扩散和旋转的三部分场。
• 证明了该分解在给定边缘分布下唯一存在。
• 适用于概率建模与生成模型中的动态系统分析。

我们证明，任何具有指定时变边缘分布的随机微分方程均可分解为三个组成部分：一个唯一确定的标量场，用于控制边缘分布的演化；一个对称半正定的扩散矩阵场；以及一个反对称矩阵场。该分解揭示了随机过程在边缘分布约束下的内在结构，为建模和推断提供了新的理论视角。

原文摘要 · Abstract (English)

We show that any stochastic differential equation with prescribed time-dependent marginal distributions admits a decomposition into three components: a unique scalar field governing marginal evolution, a symmetric positive-semidefinite diffusion matrix field and a skew-symmetric matrix field.

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