arXiv:2601.16777math.STcs.LG2026-01被引 1
在流形上对核平滑方法进行理论分析，给出误差边界和渐近正态性证明。
Kernel smoothing on manifolds
- 基于流形假设，推导核平滑及其导数的有限样本界
- 建立一阶与二阶导数的渐近正态性，提供Berry-Esseen型误差控制
- 适用于密度估计、回归及热核签名，适合几何学习研究者
在数据位于无边界的紧致（未知）流形上的假设下，本文推导了核平滑及其一阶、二阶导数的有限样本误差界，并通过Berry-Esseen型界建立了渐近正态性。特殊情形包括核密度估计、核回归以及热核签名。同时讨论了与图拉普拉斯算子的联系。
原文摘要 · Abstract (English)
Under the assumption that data lie on a compact (unknown) manifold without boundary, we derive finite sample bounds for kernel smoothing and its (first and second) derivatives, and we establish asymptotic normality through Berry-Esseen type bounds. Special cases include kernel density estimation, kernel regression and the heat kernel signature. Connections to the graph Laplacian are also discussed.
流形学习核平滑统计推断
Thank you to arXiv for use of its open access interoperability. PaperDance 不是 arXiv 官方产品；中文卡片由大模型生成，请以原文为准。