精确计算神经网络输入不确定性传播的均值与方差

Uncertainty propagation through trained multi-layer perceptrons: Exact analytical results

• 基于单隐藏层ReLU网络，推导输入高斯分布下输出的解析表达式
• 首次获得无需级数展开的精确均值与方差公式
• 适用于需要严格不确定性分析的可靠性场景

我们针对具有单个隐藏层和ReLU激活函数的训练好的多层感知机（MLP），给出了不确定性传播的解析结果。具体而言，当输入为多元高斯分布时，我们推导出输出均值与方差的精确表达式。与以往工作不同，本方法不依赖于级数展开，直接获得封闭解，避免了近似误差。该结果为神经网络输出的不确定性建模提供了理论保障，适用于对可解释性与可靠性要求较高的应用领域。

原文摘要 · Abstract (English)

We give analytical results for propagation of uncertainty through trained multi-layer perceptrons (MLPs) with a single hidden layer and ReLU activation functions. More precisely, we give expressions for the mean and variance of the output when the input is multivariate Gaussian. In contrast to previous results, we obtain exact expressions without resort to a series expansion.

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