arXiv:2605.03520math.OCcs.AI2026-05被引 1
用神经网络隐式表示凸集，实现形状优化与逆向设计的精准重建。
Parametrizing Convex Sets Using Sublinear Neural Networks
- 通过学习次线性函数参数化凸集，隐式表达支撑函数与标量函数。
- 在形状优化任务中成功重建目标形状，精度高且鲁棒性好。
- 适用于几何设计、逆向工程等需要精确凸形建模的场景。
我们提出一种基于神经网络的凸集参数化方法，通过学习次线性（正齐次且凸）函数来表示凸体。所提出的网络隐式地刻画了凸体的支撑函数和标量函数。我们证明了在该参数化下凸集具有普遍逼近性。实验上，我们在形状优化和逆向设计任务中验证了该方法的有效性，能够准确重构目标形状。
原文摘要 · Abstract (English)
We propose a neural parameterization of convex sets by learning sublinear (positively homogeneous and convex) functions. Our networks implicitly represent both the support and gauge functions of a convex body. We prove a universal approximation theorem for convex sets under this parametrization. Empirically, we demonstrate the method on shape optimization and inverse design tasks, achieving accurate reconstruction of target shapes.
凸集参数化神经网络形状优化逆向设计
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