证明了每个有限群都有唯一必要关系的有限表示。

Every finite group admits a just finite presentation

• 通过构造方法，使移除任一关系即导致群无限。
• 首次证明所有有限群均存在此类刚性表示。
• 解决群论中长期悬而未决的公开问题。

有限群的有限表示 < X | R > 称为‘刚性有限’，若从关系集 R 中移除任意一个关系后，所得表示生成的群变为无限群。关于‘每个有限群是否都存在这样的刚性有限表示’的问题，长期以来未被解决（《库罗夫卡手册》第21.10题）。本文正面解答该猜想，证明了所有有限群均满足此性质。

原文摘要 · Abstract (English)

A finite presentation < X | R > of a finite group is called `just finite' if removing any relation from R results in a presentation for an infinite group. It has been an open question (Kourovka Notebook, Problem 21.10) whether every finite group admits such a presentation. We resolve this conjecture in the affirmative.

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