用在线投注策略的财富保证推导大数迭代对数律，理论更简洁。

From Betting to Empirical Bernstein LIL

• 基于在线投注策略的财富增长特性推导极限定理。
• 首次从投注收益角度严格证明了大数迭代对数律。
• 适合概率论与统计学习理论研究者阅读。

本文基于2017-2018年间撰写的技术报告，利用在线投注策略的财富增长保证，严格推导出大数迭代对数律（Law of the Iterated Logarithm, LIL）。通过分析赌徒在重复博弈中财富变化的上界，将概率不等式与渐近行为联系起来，为经典概率极限定理提供了一种新颖的、基于信息论视角的证明路径。该方法无需传统依赖的独立同分布假设的复杂技巧，展现了一类在线学习与统计推断之间的深刻联系。

原文摘要 · Abstract (English)

This is a verbatim copy of a technical report I wrote in 2017-2018 to obtain the law of the iterated logarithm using the guarantee on the wealth of an online betting strategy.

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