提出新型流形数据聚类模型，可精准捕捉复杂形状分布。
Mixture of Geodesic Factor Analyzers on Riemannian Homogeneous Spaces
- 基于测地线因子模型构建混合模型，提升流形数据表达能力。
- 在球面、形状空间等上实验表现优于现有方法，且对模型误差不敏感。
- 适合分析脑部结构轮廓与三维形状，尤其适用于异质性分布数据。
本文提出在黎曼齐性空间上的测地线因子分析混合模型（MGFA）。每个混合分量使用测地线因子模型，相比传统的黎曼径向分布混合模型具有更强的表达能力，能够对具有各向异性子群体的流形值数据进行聚类。我们建立了MGFA最大似然估计器的根-n一致性，填补了黎曼径向分布混合模型理论空白（作为特例）。文中还提出了迭代估计算法，并在球面、形状空间和双曲空间上实现。数值实验表明，在模型设定合理时，MGFA显著优于对比方法；在模型误设下仍保持稳健。对胼胝体和左海马形状数据集的案例研究证明了其在二维轮廓与三维形状分析中的有效性。
原文摘要 · Abstract (English)
This paper introduces Mixtures of Geodesic Factor Analyzers (MGFA) on Riemannian homogeneous spaces. MGFA uses a geodesic factor model within each mixture component, providing greater expressiveness than mixtures of Riemannian radial distributions and enabling clustering of manifold-valued data with anisotropic subpopulations. We establish root-$n$ consistency for the MGFA maximum likelihood estimator (MLE), thereby filling a theoretical gap for mixtures of Riemannian radial distributions as a special case. We also propose an iterative estimation algorithm and implement it on spheres, shape spaces, and hyperbolic spaces. Numerical experiments show that MGFA substantially outperforms competing methods in well-specified regimes while remaining robust under model misspecification. Finally, case studies on corpus callosum and left hippocampus shape datasets demonstrate MGFA's effectiveness for both 2D contour and 3D shape analysis.
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